Nu

نحوه محاسبه عدد ناسلت متوسط روی یک مرز

اعداد بی ‌بعد به دلیل کاهش حجم محاسبات و ساده ترکردن تحلیل نتایج اهمیت ویژه ای را درعلوم مهندسی به خود اختصاص داده اند. از جمله اعداد بی بعد مهم در بحث انتقال حرارت عدد ناسلت می باشد.

بسیاری از ما بعد از انجام شبیه سازی های مرتبط با انتقال حرارت برای انجام عملیات پس پردازش و تحلیل نتایج نیازمند محاسبه عدد ناسلت هستیم. لذا به دلیل اهمیت محاسبه آن در علوم سیالاتی، در این پست به نحوه ی محاسبه عدد ناسلت متوسط در نرم افزار OpenFOAM پرداخته می شود.

عدد ناسلت نسبت انتقال حرارت جابه جایی به انتقال حرارت هدایتی را درون یک فیلم بیان می کند. اعداد ناسلت بزرگتر، بیانگر انتقال حرارت جابجایی بزرگتر هستند که در جریان های توربولانسی اتفاق می افتد. عدد ناسلت یک برای یک فیلم سیال، بیان کننده این است که نرخ انتقال حرارت هدایت و جابجایی یکسان است.

طول مشخصه انتخابی باید درجهت رشد لایه مرزی سیال باشد، به عنوان مثال قطرخارجی یک سیلندر در جریان عرضی یا عمود بر محوراستوانه یا قطرکره.

  برای بررسی انتقال حرارت داخل لایه مرزی جریان روی صفحه ی تخت رادرنظر می گیریم، به علت اختلاف دمای سیال با سطح صفحه، انتقال حرارت از سطح صفحه به جریان صورت می گیرد.

انتقال حرارت جابه جایی به سیال

Q_y=hA(T_s-T_∞)

انتقال حرارت رسانش درصفحه

Q_y=-KA ∂/∂y(T-T_s)|_(y=0)

روی صفحه انتقال حرارت جابه جایی با انتقال حرارت رسانش برابر بوده و رابطه محاسبه عدد ناسلت از برابر قراردادن دورابطه فوق به دست می آید:

به این ترتیب برای محاسبه عدد ناسلت در اپن فوم  از رابطه فوق استفاده می شود.

در اپنفوم برای محاسبه فرمول بالا در هر گام زمانی باید از Function Object مناسب استفاده کرد. چون تابع مربوطه به صورت پیش فرض در اپنفوم موجود نیست باید از پکیج Swak4Foam برای این منظور استفاده کنیم. در نهایت کد مربوطه را در فایل controlDict در پوشه ی سیستم (در داخل دیکشنری Functions، که اگر نبود خودمان اضافه می کنیم) به صورت زیر وارد می کنیم:

در اینجا از تابع نوع patchExpression استفاده شده است که به کاربر این امکان را می دهد هر فرمولی را روی مرز محاسبه کرده و متوسط، مینیموم، ماکزیموم و … را بدست آورد. همانطور که مشاهده می شود عدد ناسلت، مشابه رابطه بدست آمده تعریف شده است. T_inf همان T_∞ در رابطه به دست آمده است، که مقدار آن مطابق مساله مورد نظر تعیین می شود. درقسمت Patches نام مرزی که به دنبال محاسبه ی عدد ناسلت متوسط روی آن هستیم نوشته می شود. L نیز طول مشخصه مساله است. در اینجا قسمت Accumulations عمل مورد نیاز کاربر را مشخص می کند که در اینجا متوسط روی مرز (Average) در نظر گرفته شده است. با کمی دقت در فرمول وارد شده می توان فهمید که در swak4Foam گرادیان روی یک مرز با عبارت:

تعریف می شود.