واگرایی در CFD: مرور کلی

در بسیاری مواقع هنگام حل مسائل CFD با مشکل واگرایی مواجه می شویم. در سری پست های “چگونه در CFD به جواب درست برسیم؟” مطالبی عنوان شد که پیشروی بر طبق آنها می تواند از اکثر مشکلاتی که منجر به واگرایی می شوند، بکاهد. در اینجا نیز دلایل و علل واگرایی را در مسائل به صورت کلی بررسی می کنیم:

  • چک کردن مانده های نهایی:

مانده ها هرچه روی عدد کوچکتری تنظیم شوند دقت حل بیشتر خواهد بود، منتها ارضای این مقادیر کوچک موجب تاخیر همگرایی خواهد شد. پس باتوجه به دقت مورد نیاز و همچنین میزان پیچیدگی مساله میتوان تا جای ممکن مانده ها را روی عدد کوچکتری تنظیم کرد. اعداد زیر پیشنهاد برای حداقل مقدار ممکن برای مانده هاست:

Continuity   1e-4

Momentum 1e-6

Energy        1e-9

  • مش

– استقلال از شبکه: در هر مساله CFD شما باید استقلال از شبکه را بررسی کنید. این بدین معناست که تا جایی که نتایج تغییر محسوسی نداشته باشند باید مش را ریزتر کنید. این مرحله معمولا کار زمانبری محسوب می شود ولی جزء جدا نشدنی از هر تحلیل CFD به حساب می آید.

– بررسی ویژگی های مش (Skewness، Aspect Ratio، Smoothing و Non-Orthogonality).

Non-Orthogonality < 70

Aspect Ratio < 50 ~ 100

Skewness (OpenFOAM) < 2

Smoothing < 1.3

در شبکه ی نامناسب تکرارهای تصحیح فشار در حلقه piso یا pimple افزوده شود. همچنین در شبکه های متحرک قبل از حل سیالاتی باید ابتدا از درست حرکت کردن مش ها اطمینان کامل حاصل کرد. بهترین نوع مش برای حل انواع مسائل، مش های ساختاریافته (Mapped) هستند. در صورت پیچیده بودن هندسه می توان از مش های بی سازمان هم استفاده کرد.

  • عدد کورانت (و در واقع انتخاب صحیح گام زمانی):

بررسی استقلال حل از گام زمانی از مراحل مهم یک مساله عددی است. انتخاب عدد بزرگ برای گام زمانی موجب از دست رفتن برخی پدیده هایی است که در مقیاس های زمانی کوچک رخ میدهند و در برخی موارد واگرایی! بهتر است گام زمانی به گونه ای انتخاب شود که عدد کورانت کمتر از مقدار معمول برای مساله مورد بررسی باشد. این عدد برای مسائل مختلف متفاوت است.

Courant Number = U. deltaT / deltaX

  • صحت شرایط مرزی و شرایط اولیه

در بعضی موارد انتخاب شرط مرزی غیر فیزیکی موجب واگرایی می شود. به عنوان مثال محفظه ای را در نظر بگیرید که جریان سیال تراکم ناپذیر از یک طرف به آن وارد می شود ولی خروجی برای محفظه تعریف نشده باشد. در چنین شرایطی معادله پیوستگی ارضا نشده و واگرایی رخ خواهد داد.

  • انتخاب صحیح اسکیم های عددی با توجه به فیزیک مساله

(در پستی جداگانه به این موضوع پرداخته خواهد شد)

  • انتخاب حلگرهای مناسب برای حل معادلات گسسته سازی شده خطی
  • ضرایب زیر تخفیف در الگوریتمهای simple یا pimple

چند نکته در مورد ضرایب زیر تخفیف:

– از نظر تئوری بهتر است مجموع زیرتخفیف فشار و مومنتم برابر با یک باشد.

– زیرتخفیف مومنتم همیشه باید بزرگتر از زیر تخفیف فشار باشد.

–  اگر زیرتخفیف ها را کم میکنید، حتما تعداد تکرار را (به خصوص در مسایل گذرا تکرار در هر گام زمانی) افزایش دهید تا از همگرایی اطمینان داشته باشید.

– در  الگوریتم SIMPLE اگر زیرتخفیف مومنتم و فشار نزدیک یک انتخاب شوند، ناپایداری رخ خواهد داد.

–  تا جای ممکن این ضرایب برای چگالی و انرژی نباید کمتر از 0.8 انتخاب شوند. بطور متداول (درصورت لزوم) مقدار زیرتخفیف 0.9 کافی است.

–  ضرایب زیر تخفیف باید در مقدار بیشینه ممکن انتخاب شوند.

– کاهش این ضرایب پایداری حل را افزایش می دهد اما همگرایی را به تاخیر می اندازد. و برای تامین پایداری مجبور به افزایش تکرارها خواهیم شد. در نتیجه افزایش تکرار ها احتمال زیاد شدن خطای عددی به خصوص استهلاک هست. همچنین زمان حل نیز افزایش خواهد یافت. اما از نظر تئوری این ضرایب قابلیت کاهش تا نزدیک صفر را نیز دارند.

  • انتخاب تعداد تکرار مناسب برای حل هر معادله

اگر تکرارهای حل معادله ی فشار یا سرعت زیاد باشد معمولا مشکل از شرط مرزی است و بهتر از شرط مرزی بازنگری شود.

نکته: اگر واگرایی در معادلات توربولانسی رخ میدهد معمولا مشکل از اسکیم عددی و مقادیر نامناسب شرایط اولیه و شرط مرزی است.  بهتر است با اسکیم مرتبه یک یا Bounded تکرار شود. برای بدست آوردن مقادیر مناسب توربولانسی برای شروع حل می توان از حسابگرهای آنلاین همچون CFD-online استفاده کرد.

آموزشی
برای نوشتن دیدگاه باید وارد بشوید.
فهرست
X